Question

如图，∠AOB＝120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t(0≤t≤15)

(1)当t为何值时，射线OC与OD重合；

(2)当t为何值时，射线OC⊥OD．

Answer

(1) t＝8min时，射线OC与OD重合；(2) t＝2min或t＝14min时，射线OC⊥OD．

【解析】

（1）根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t＝5t+120，可得t的值；

（2）根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90＝120+5t或20t﹣90＝120+5t，可得t的值．

(1)由题意可得，20t＝5t+120，

解得t＝8，

即t＝8min时，射线OC与OD重合；

(2)由题意得，

①20t+90＝120+5t，

解得：t＝2；

②20t﹣90＝120+5t，

解得：t＝14；

即当t＝2min或t＝14min时，射线OC⊥OD．