Question

二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12	…

①二次函数y＝ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（   ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

C

【解析】

利用x＝﹣1和x＝3时函数值都为0可判断抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），则可对③进行判断；利用表中数据得到当﹣1＜x＜3时，y＜0，则可对②进行判断；利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，则可对①进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．

∵x＝﹣1和x＝3时，y＝0，

∴抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），所以③正确；

∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以②错误；

∵点（﹣1，0）与（3，0）为抛物线上的对称点，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4，所以①错误；

∵抛物线开口向上，

∴当x＜1时，y随x的增大而减小，所以④正确．

故选C．