Question

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论正确的有_____（填序号）．

①若图象过点（﹣3，y₁）、（2，y₂），则y₁＜y₂；

②ac＜0；

③2a﹣b＝0；

④b²﹣4ac＜0．

Answer

①②③

【解析】

①根据抛物线的对称轴找到(﹣3，y1)的对称点(1，y1)，再与(2，y2)根据函数的增减性进行比较；②由抛物线的开口方向及与y轴的交点位置，即可得出a>0、c<0，进而可得出ac<0，结论②正确；③由-=-1可得出2a-b=0，结论③正确；④由抛物线与x轴有两个交点，结合根的判别式可得出△=b2-4ac>0，结论④错误．综上即可得出结论．

解：①∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x=-1，

∴(﹣3，y1)的对称点是(1，y1)，

∵抛物线的开口向上，

∴对称轴右侧y随x的增大而增大，

∴1<2，则y10，

∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴，

∴c<0，

∴ac<0，

故②正确；

③∵抛物线的对称轴是x=-1，

∴-=-1，

∴b=2a，

∴2a-b=0，

故③正确；

④∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△=b2-4ac>0，

故④错误.

故答案为：①②③.