Question

已知一个长方形的长和宽分别为a(cm)，b(cm)．

(1)如果将长方形的长和宽各增加2 cm，问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？

(2)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a－2)(b－2)的值．

Answer

（1）；（2）8.

【解析】

（1）将长方形的长和宽各增加2 cm，新长方形的长和宽分别为(a＋2)、(b＋2)，然后利用长方形的面积公式即可求解；

（2）表示出新长方形的面积和原长方形的面积，根据题意列出等式，求得a、b的关系式，再代入到所求式子中即可.

(1) 依据面积公式得，新长方形的面积为S新=(a+2)(b+2),

原长方形的面积为S=ab,

所以S新－S=(a＋2)(b＋2)－ab＝ab＋2a＋2b＋4－ab＝(2a＋2b＋4)cm2；

(2)由题意，得(a＋2)(b＋2)＝2ab，ab＋2a＋2b＋4＝2ab，

∴ab－2a－2b＝4.

∴(a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4＝4＋4＝8.

故答案为：（1）；（2）8.