Question

如图，l₁、l₂分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。

（1）根据图象分别求出l₁、l₂的函数关系式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。

Answer

(1)直线L1yl=0.033x+2(0≤x≤2000),直线L2的解析式为y2=0.012x+20(0≤x≤2000);(2)当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等;(3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时

【解析】

（1）设l1的函数关系式为y1=k1x+b1，由l1过点（0，2）、（500，17），利用待定系数法求解即可求得l1的函数关系式，同理可求得l2的函数关系式；
（2）根据题意可得方程：，解此方程即可求得答案；
（3）分别求得：①先用白炽灯，再用节能灯与②先用节能灯，再用白炽灯这两种方案用的钱数，比较即可求得答案．

（1）设l1的函数关系式为y1=k1x+b1，
由图象知，l1过点（0，2）、（500，17），
可得方程组 ,

解得：，

故，l1的函数关系式为y1=x+2；
设l2的函数关系式为y2=k2x+b2，
由图象知，l2过点（0，20）、（500，26），
可得方程组 解得：，

故，l2的函数关系式为y2=x+20;

(3)由题意得：,

解得x=1000，
故，当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相同；

(3) ）①假如先用白炽灯，再用节能灯，则应有：
当x=2000时，y1=×2000+2=62，
当x=500时，y2=×500+20=26，
故，费用为88元；
②假如先用节能灯，再用白炽灯，则应有：
当x=2000时，y2=×2000+20=44，
当x=500时，y1=×500+2=17，
故，费用为61元；
因此，两种方案中，先用节能灯，再用白炽灯省钱，可节省27元．