Question

如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（　   ）

A. 14    B. 16    C. 17    D. 18

Answer

D

【解析】

由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，

∴AC==10，

∴BP=AC=5，

∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，

∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，

∴PE=CD=3，

∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；

故选：D．