Question

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是______．

Answer

AD=BC．

【解析】

菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．等．答案不唯一．

【解析】
条件是AD=BC．

∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，

∴EH∥=BC，GF∥=BC，

∴EH∥=GF，

∴四边形EFGH是平行四边形．

要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=AD，

∴GH=GF，

∴四边形EFGH是菱形．