Question

如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为__________．

Answer

（0，）

【解析】

试题过D作DE⊥AC于E，

∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），

∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，

∵AD平分∠OAC，

∴OD=DE，

由勾股定理得：OA2=AD2﹣OD2，AE2=AD2﹣DE2，

∴OA=AE=4，

由勾股定理得：AC=5，

在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2，

即OD2+（5﹣4）2=（3﹣OD）2，

解得：OD=，

所以D的坐标为（0，）．