Question

如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．

（1）求证：FE=FD；

（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数

Answer

（1）见解析；（2）54°.

【解析】试题先根据题意判断出△DEF的形状，由平行线的性质得出∠EFC的度数，再由三角形外角的性质求出∠DFC的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论；

试题解析：

（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，

∴FE=AB，

∵F是AC的中点，∠ADC=90°，

∴FD=AC，

∵AB=AC，

∴FE=FD；

（2）【解析】
∵E、F分别是BC、AC的中点，

∴FE∥AB，

∴∠EFC=∠BAC=24°，

∵F是AC的中点，∠ADC=90°，

∴FD=AF．

∴∠ADF=∠DAF=24°，

∴∠DFC=48°，

∴∠EFD=72°，

∵FE=FD，

∴∠FED=∠EDF=54°．