Question

长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF.

（1）当A′与B重合时（如图1），EF=      ；

（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；

（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是        ；

Answer

（1）EF=10（2）5（3）4

【解析】

（1）根据题意结合图形直接写出答案即可解决问题；

（2）根据勾股定理首先求出A′C的长度；再次利用勾股定理求出AE的长度，即可解决问题；

（3）当E与B重合时，可得BA′使得最大值为8，当F与D重合时，可得BA′的最小值为4.

（1）如图1，当A′与B重合时，EF=10；

（2）如图2，设AE=x，则BE=8-x；

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD=10，DC=AB=8；∠B=∠C=90°，

由题意得：A′D=AD=10，

由勾股定理得：A′C2=A′D2-DC2=100-64=36，

∴A′C=6，BA′=10-6=4，

在直角△A′BE中，由勾股定理得：x2=（8-x）2+42，

解得：x=5，

由勾股定理得：EF2=102+52=125，

∴EF＝5；

（3）当E与B重合时，可得BA′使得最大值为8，

当F与D重合时，可得BA′的最小值为4，

∴4≤BA′≤8，