Question

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（　　）

A. 正方形    B. 矩形    C. 菱形    D. 梯形

Answer

B

【解析】

试题∵E、F、G、H分别为各边的中点，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）

∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD， ∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

∴∠MEN=90°， ∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．