Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

Answer

证明见解析.

【解析】

∵D，E分别为AC，AB的中点，

∴DE为△ACB的中位线．

∴DE∥BC．

∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，

∴CE=

1

2

AB=AE．

∴∠A=∠ACE．

又∵∠CDF=∠A，

∴∠CDF=∠ACE．

∴DF∥CE．

又∵DE∥BC，

∴四边形DECF为平行四边形．