如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．（1）设＝，＝，用向量、表示；（2...

如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．

（1）设＝，＝，用向量、表示；

（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．

（1）=；（2）BG＝．【解析】（1）根据已知条件得到，由，得到，由于G是重心，得到（，于是得到结论；（2）延长BG交AC于H，根据等腰三角形的判定得到GA=GC，求得AHAC=1，求得BH⊥AC，解直角三角形即可得到结论．（1）∵AD是△ABC的中线，，∴ ，∴． ∵G是重心，∴（，∴=；（2）延长BG交AC于H． ∵∠GAC=∠GCA，∴GA=GC． ∵G是重心，AC=2，∴AHAC=1，∴BH⊥AC．在Rt△ABH中，∠AHB=90°，AB=3，∴BH，∴BGBH．

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考点分析：

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已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．

（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的项点坐标；

（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．