如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为...

如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．

（1）求BD的长；

（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．

（1）BD＝2；（2）sin∠DAC＝．【解析】（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．利用面积法求出AH，再利用勾股定理求出BH即可解决问题；（2）作DM⊥AC于M．利用面积法求出DM即可解决问题．（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H． ∵Rt△ABC，∠BAC=90°，BC=5，AC=2，∴AB •AB•AC•BC•AH，∴AH2，∴BH1． ∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=HD=1，∴BD=2．（2）作DM⊥AC于M． ∵S△ACB=S△ABD+S△ACD，∴2×2DM，∴DM，∴sin∠DAC．

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考点分析：

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如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．

（1）设＝，＝，用向量、表示；