Question

如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20海里．(本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．)

(1)试问船B在灯塔P的什么方向？

(2)求两船相距多少海里？(结果保留根号)

Answer

(1)船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；(2)两船相距(40﹣10)海里．

【解析】

(1)过过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，利用余弦的定义求出PC＝30海里，在Rt△PBC中，利用余弦定义可求出cos∠BPC＝，从而求出∠BPC＝30°；

(2) 在Rt△APC中，利用正弦函数求出AC＝40海里，在Rt△PBC中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出BC＝10，进而可求出AB的值

(1)过P作PC⊥AB交AB于C，

在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，

∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，

在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，

∴cos∠BPC＝＝ ，

∴∠BPC＝30°，

∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；

(2)∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，

BC＝PB＝10，

∴AB＝AC﹣BC＝(40﹣10)海里，

答：两船相距(40﹣10)海里．