Question

“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置(如图1)．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．

(1)求支点D到滑轨MN的距离(精确到1厘米)；

(2)将滑块A向左侧移动到A′，(在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′)当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离(精确到1厘米)．(备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65)

Answer

（1）支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）滑块A向左侧移动的距离是6厘米．

【解析】

（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，解直角三角形顶点AGAC=10，CGAG=10，根据相似三角形的性质得到DH；

（2）过C'作C'S⊥MN于S，解直角三角形得到A'S=C'S=10，求得A'B=1010，根据线段的和差即可得到结论．

（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H．

∵AC=20，∠CAB=60°，∴AGAC=10，CGAG=10．

∵BC=BD﹣CD=30，CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴，∴，∴DH23（厘米）；

∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；

（2）过C'作C'S⊥MN于S．

∵A'C'=AC=20，∠C'A'S=45°，∴A'S=C'S=10，∴BS10，∴A'B=1010．

∵BG10，∴AB=10+10，∴AA'=A'B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．