被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“大玉米”)坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：
项目 | 内容 | |||
课题 | 测量郑州会展宾馆的高度 | |||
测量示意图 |
| 如图，在E点用测倾器DE测得楼顶B的仰角是α，前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼顶B的仰角是β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内 | ||
测量数据 | ∠α的度数 | ∠β的度数 | EC的长度 | 测倾器DE，CF的高度 |
40° | 45° | 53米 | 1.5米 | |
… | … |
请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)
“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置(如图1)．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．
(1)求支点D到滑轨MN的距离(精确到1厘米)；
(2)将滑块A向左侧移动到A′，(在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′)当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离(精确到1厘米)．(备用数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45，
≈2.65)
如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：
≈1.73)
如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．
(1)求CF的长；
(2)求∠D的正切值．
如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．
（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；
（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；
（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．
如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20
海里．(本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．)
(1)试问船B在灯塔P的什么方向？
(2)求两船相距多少海里？(结果保留根号)
