Question

已知抛物线y＝(x+1)²+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为_____．

Answer

(3，12)或(﹣1，﹣4)

【解析】

根据题目中的函数解析式可以得到该函数的对称轴，然后根据抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，即可求得点A和点B的坐标，再根据点C是抛物线上一点，线段AC被y轴平分，即可求得点C的坐标．

【解析】
∵抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，

∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，

∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0）或点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0），

当点A的坐标为（﹣3，0）时，0＝（﹣3+1）2+k，得k＝﹣4，

∵线段AC被y轴平分，点C是抛物线上一点，

∴点C的横坐标为3，纵坐标为：（3+1）2﹣4＝12，

即点C的坐标为（3，12）；

当点A的坐标为（1，0）时，0＝（1+1）2+k，得k＝﹣4，

∵线段AC被y轴平分，点C是抛物线上一点，

∴点C的横坐标为﹣1，纵坐标为：（﹣1+1）2﹣4＝﹣4，

即点C的坐标为（﹣1，﹣4）；

故答案为：（3，12）或（﹣1，﹣4）．