Question

已知抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…		﹣4		﹣4		0		…

(1)求该抛物线的表达式；

(2)已知点E(4， y)是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标．

Answer

(1)y＝(x+1)2﹣；(2)E点坐标为(4，8)，点F的坐标为(﹣6，8)．

【解析】

（1）利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣ ），则可设顶点式y＝a（x+1）2﹣，然后把（0，﹣4）代入求出a即可；

（2）计算当x＝4时对应的函数值得到E点坐标，然后利用对称的性质确定点F的坐标．

(1)∵x＝﹣2，y＝﹣4；x＝0，y＝﹣4，

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则抛物线的顶点坐标为(﹣1，﹣)，

设抛物线解析式为y＝a(x+1)2﹣，

把(0，﹣4)代入得a(0+1)2﹣＝﹣4，解得a＝，

∴抛物线解析式为y＝ (x+1)2﹣；

(2)当x＝4时，y＝ (4+1)2﹣＝8，则E点坐标为(4，8)，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1

∴点E关于抛物线的对称轴对称的点F的坐标为(﹣6，8)．