Question

如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，点F在线段BC上，，．

(1)求证：AB∥EF；

(2)求S_△ABE：S_△EBC：S_△ECD．

Answer

(1)证明见解析；(2)S△ABE：S△EBC：S△ECD＝1：2：4．

【解析】

（1）只要证明＝，即可推出EF∥CD解决问题；

（2）设△ABE的面积为m．利用相似三角形的性质，等高模型求出△BCE，△ECD的面积即可解决问题；

(1)∵AB∥CD，

∴，

∵，

∴＝，

∴EF∥CD，

∴AB∥EF．

(2)设△ABE的面积为m．

∵AB∥CD，

∴△ABE∽△CDE，

∴＝()2＝，

∴S△CDE＝4m，

∵＝＝，

∴S△BEC＝2m，

∴S△ABE：S△EBC：S△ECD＝m：2m：4m＝1：2：4．