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如图,P点是某海域内的一座灯塔的位置,船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海...

如图,P点是某海域内的一座灯塔的位置,船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处,船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20海里.(本题参考数据sin53°≈0.80cos53°≈0.60tan53°≈1.33)

(1)试问船B在灯塔P的什么方向?

(2)求两船相距多少海里?(结果保留根号)

 

(1)船B在灯塔P的南偏东30°的方向上;(2)两船相距(40﹣10)海里. 【解析】 (1)过过P作PC⊥AB交AB于C,在Rt△APC中,利用余弦的定义求出PC=30海里,在Rt△PBC中,利用余弦定义可求出cos∠BPC=,从而求出∠BPC=30°; (2) 在Rt△APC中,利用正弦函数求出AC=40海里,在Rt△PBC中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出BC=10,进而可求出AB的值 (1)过P作PC⊥AB交AB于C, 在Rt△APC中,∠C=90°,∠APC=53°,AP=50海里, ∴PC=AP•cos53°=50×0.60=30海里, 在Rt△PBC中,∵PB=20,PC=30, ∴cos∠BPC== , ∴∠BPC=30°, ∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上; (2)∵AC=AP•sin53°=50×0.8=40海里, BC=PB=10, ∴AB=AC﹣BC=(40﹣10)海里, 答:两船相距(40﹣10)海里.
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考点分析:
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如图,已知ABCDACBD相交于点E,点F在线段BC上,

(1)求证:ABEF

(2)SABESEBCSECD

 

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已知抛物线yax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:

x

3

2

1

0

1

2

3

y

4

4

0

 

(1)求该抛物线的表达式;

(2)已知点E(4 y)是该抛物线上的点,点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F,求点E和点F的坐标.

 

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计算:2cos245°+tan45°.

 

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