Question

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₂+S₃＝15，则S₂的值是_____．

Answer

5

【解析】

将正方形MNKT的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,

∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,S1+S2+S3=15,

可得:S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,进而可得S1+S2+S3=3x+12y=15,解得3x+12y=10,x+4y==5,

因此S2=x+4y=.

将正方形MNKT的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,

∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,S1+S2+S3=15,

∴得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,

∴S1+S2+S3=3x+12y=15,

故3x+12y=10,x+4y=,

所以S2=x+4y=.

故答案为:5.