Question

（2014秋•金华期中）如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．

（1）求证：△BDA≌△CEA；

（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．

Answer

（1）证明见解析；（2）△ADE是等边三角形，证明见解析．

【解析】

试题（1）易证∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可证明△BDA≌△CEA，即可解题；

（2）根据（1）中结论可得AE=CD，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质可得DE=AD，即可解题．

试题解析：（1）∵D是AC中点，

∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACE=30°，

在△BDA和△CEA中，

∠BDA=∠CEA，∠ACE=∠ABD，AB=AC，

∴△BDA≌△CEA（AAS）；

（2）等边三角形，理由如下：

∵△BDA≌△CEA，

∴AE=CD，

∵Rt△AEC中，∠ACE=30°，

∴DE=AC=AD，

∵AD=CD，

∴AD=DE=AE，

所以△ADE是等边三角形．