Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是

A. BC=AC        B. CF⊥BF      C. BD=DF        D. AC=BF

Answer

D

【解析】

试题∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF。

∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF。∴四边形BECF是菱形。

当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°。∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°。∴菱形BECF是正方形。故选项A不符合题意。

当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意。

当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意。

当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意。

故选D。