Question

如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．

Answer

证明见解析.

【解析】

通过△AEF≌△ABF，可以求证FE＝FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．

在Rt△AEF和Rt△ABF中，

，

∴Rt△AEF≌Rt△ABF(HL)，

∴FE＝FB．

∵正方形ABCD，

∴∠ACB＝∠BCD＝45°，

在Rt△CEF中，

∵∠ACB＝45°，

∴∠CFE＝45°，

∴∠ACB＝∠CFE，

∴EC＝EF，

∴FB＝EC＝EF．