Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．

(1)求证：BN＝DM；

(2)若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．

Answer

(1)证明见解析；(2)∠BCD＝130°，∠D＝50°，四边形ABCD的周长＝10．

【解析】

（1）首先判断四边形ABCD和四边形ANMD为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知AB＝CD，AN＝CM，由等式的性质证得结论；

（2）根据平行四边形的对边平行，平行线的性质以及平行四边形的对角相等进行解答．

(1)∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，

又∵AN＝CM，

∴四边形ANMD为平行四边形，

∴AN＝CM，

∴AB﹣AN＝CD﹣CM，即BN＝DM；

(2)∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCD＝180°，

∵∠B＝50°，

∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°，

由(1)知，四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D＝∠B＝50°，AB＝CD，AD＝BC，

∵BC＝3，CD＝2，

∴四边形ABCD的周长＝2(BC+CD)＝2×(3+2)＝10．