Question

如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积是(　　)

A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

Answer

D

【解析】

由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，证出AH＝BE＝CF＝DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF＝90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，可得AH＝2，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，

∵AE＝BF＝CG＝DH，

∴AH＝BE＝CF＝DG．

在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，

，

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），

∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，

∴四边形EFGH是菱形，

∵∠BEF+∠BFE＝90°，

∴∠BEF+∠AEH＝90°，

∴∠HEF＝90°，

∴四边形EFGH是正方形，

∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，

∴AH＝BE＝DG＝CF＝2，

∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝2，

∴四边形EFGH的面积是：2×2＝20，

故选：D．