Question

如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则(a+b)²的值为_____．

Answer

79

【解析】

根据图形表示出小正方形的边长为（b﹣a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．

由图可知，（b﹣a）2＝5，

4×ab＝42﹣5＝37，

∴2ab＝37，

（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．

故答案为：79．