如图,在▱ABCD中,AC⊥CD.
(1)延长DC到E,使CE=CD,连接BE,求证:四边形ABEC是矩形;
(2)若点F,G分别是BC,AD的中点,连接AF,CG,试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形?并证明你的结论.
小华为了测量楼房AB的高度,他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m,到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.小华的身高ED是1.6m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,求楼房AB的高度.(计算结果精确到1m)(参考数据:sin15°=,cos15°=,tan15°=)
某商店经销一种销售成本为每件40元的商品,根据市场分析,当销售定价为52元时,每月可售出180件,定价每增加1元,销售量就将减少10件;定价每减少1元,销售量就将增加10件.若商店想在销售成本不高于7200元的情况下,使该商品的月销售利润达到2000元,则销售价应定为每件多少元?
在工程实施过程中,某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需天数y(天)与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示,是双曲线的一部分.
(1)请根据题意,求y与x之间的函数表达式;
(2)若该工程队有2台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠30米,问该工程队需要用多少天才能完成此项任务?
(3)如果为了防汛工作的紧急需要,必须在10天内完成任务,那么每天至少要完成多少米?
小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏.游戏规则如下:在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.游戏者先从纸箱里随机摸出一个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再随机摸出一个球,若两次摸到的球颜色相同,则游戏者可获得一份纪念品.请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率.
计算
(1)x2+6x﹣2=0(配方法)
(2)已知关于x的方程2x2+(k﹣2)x+1=0有两个相等的实数根,求k的值.