Question

直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．

（1）如图1，若∠EOF＝90°，且OD平分∠AOE，∠BOF＝60°，求∠AOD的度数；

（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；

（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）

Answer

（1）∠AOD＝75°；（2）∠EOF＝56°；（3）∠AOC＝x﹣30°．

【解析】

（1）先求得∠BOE、∠AOE，再根据角平分线的定义可得∠AOD的度数；

（2）先根据对顶角相等得∠BOD＝68°，再由角平分线定义和余角定义可得结论；

（3）先表示∠BOE、∠COF，根据平角的定义计算可得结论．

（1）∵∠EOF＝90°，∠BOF＝60°，

∴∠BOE＝90°﹣60°＝30°，

∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°；

∵OD平分∠AOE，

∴∠AOD＝∠AOE＝＝75°，

（2）∵∠AOC＝68°，

∴∠BOD＝∠AOC＝68°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝＝×68°＝34°，

∵∠DOF＝90°，

∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°；

（3）∵设∠AOE＝x，

∴∠BOE＝180°﹣x，

∴∠EOF＝15°+180°﹣x＝195°﹣x，

∵OF平分∠COE，

∴∠COF＝∠EOF＝195°﹣x，

∴∠AOC＝180°﹣（195°﹣x）﹣15°＝x﹣30°．