Question

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是多少；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；

（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．

Answer

（1）1；（2）存在符合题意的点P，此时x＝﹣2.5或4.5；（3）经过秒钟，点P到点M、点N的距离相等．

【解析】

（1）根据PM=PN列出关于x的方程求解即可；

（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；

（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是-2+t，N点表示的数是4+3t，根据PM=PN建立方程，求解即可．

（1）∵数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P到点M、点N的距离相等，

∴PM=PN，

∴x-（-2）=4-x，

解得：x=1；

（2）存在,设P表示的数为x，

①当P在M点左侧时，PM+PN＝7，

﹣2﹣x+4﹣x＝7，

解得x＝﹣2.5，

②当P点在N点右侧时，

x+2+x﹣4＝7，

解得：x＝4.5；

答：存在符合题意的点P，此时x＝﹣2.5或4.5．

（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是﹣2+t，N点表示的数是4+3t，

由题意，得 PM＝PN，

则6t﹣（﹣2+t）＝4+3t﹣6t，

解得t＝．

答：经过秒钟，点P到点M、点N的距离相等．