Question

某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润＝售价﹣进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；

(3)在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？(通过计算求出所有符合要求的结果)

Answer

(1)甲种商品40件，乙种商品60件；(2)共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件；(3)一共可购买甲、乙两种商品18件或19件．

【解析】

（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价＝2700，根据此关系列方程即可求解；

（2）关系式为：甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≥750，甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≤760；

（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．

(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件，(100﹣x)件，

根据题意得15x+35(100﹣x)＝2700，

解得x＝40，

则100﹣40＝60，

答：甲种商品40件，乙种商品60件；

(2)设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品(100﹣a)件，

根据题意得(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750，

(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≤760，

因此，不等式组的解集为48≤a≤50，

根据题意得值应是整数，所以a＝48或a＝49或a＝50，

该商场共有三种进货方案：

方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；

方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；

方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．

(3)根据题意得:第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，

∴200÷20＝10件

第二天只购买乙种商品有以下两种情况：

情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45＝8件；

情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45＝9件．

一共可购买甲、乙两种商品10+8＝18件或10+9＝19件．