Question

如图，已知抛物线l₁：y＝（x﹣2）²﹣4与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l₁向上平移得到l₂，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l₁、l₂、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为1₂，则抛物线l₂的函数表达式为（　　）

A. y＝（x﹣2）²﹣1    B. y＝（x﹣2）²+1    C. y＝（x﹣2）²﹣2    D. y＝（x﹣2）²+2

Answer

A

【解析】

根据题意和图象，可以由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积与矩形OABC的面积相等，从而可以解答本题．

【解析】
∵抛物线l1：y＝（x﹣2）2﹣4与x轴分别交于O、A两点，

∴当y＝0时，得x1＝0，x2＝4，

∴点O（0，0），点B（4，0），

∴OB＝4，

∵由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为12，连接BC，

∴矩形OABC的面积为12，

设OC＝a，

∴4a＝12，

解得，a＝3，

∴抛物线l2的函数表达式为：y＝（x﹣2）2﹣4+3＝y＝（x﹣2）2﹣1，

故选：A．