Question

如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为_____．

Answer

2

【解析】

根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．

∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，

∴∠ADB=∠CGE=45°，

∴∠GDT=180°−90°−45°=45°，

∴∠DTG=180°−∠GDT−∠CGE=180°−45°−45°=90°，

∴△DGT是等腰直角三角形，

∵两正方形的边长分别为4，8，

∴DG=8−4=4，

∴GT=×4=2.

故答案为：2.