Question

如图，已知一次函数y＝2x﹣4与反比例函数y＝的图象相交于点A（a，2），与x轴相交于点B．

（1）求a和k的值；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求菱形ABCD的面积．

Answer

（1）a＝3，k＝6；（2）2．

【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；

（2）过点A作AE⊥x轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点A的坐标可得出点E的坐标，进而可得出BE，AE的长度，利用勾股定理可求出AB的长度，由四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质可求出BC的长度，再利用菱形的面积公式即可求出菱形ABCD的面积．

【解析】
（1）当y＝2时，有2a﹣4＝2，

解得：a＝3，

∴点A的坐标为（3，2）．

∵点A在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝3×2＝6．

（2）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．

当y＝0时，有2x﹣4＝0，

解得：x＝2，

∴点B的坐标为（2，0）．

∵点A的坐标为（3，2），

∴点E的坐标为（3，0），

∴BE＝3﹣2＝1，AE＝2﹣0＝2，

∴AB＝＝．

∵四边形ABCD为菱形，

∴BC＝AB＝，

∴S菱形ABCD＝BC•AE＝2．