Question

即墨素有“中国针织名城”的美誉，2016年，又被中国服装协会授予“中国童装名称”的称号，该区一网店销售某款童装，当每件售价80元时，每周可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20件．已知该款童装每件成本价60元，设该款童装每件售价x（60≤x≤80）元，每周的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设每周的销售利润为W元，当每件售价定为多少元时，每周的销售利润最大，最大利润多少元？

Answer

（1）y＝1800﹣20x，（60≤x≤80）；（2）当售价定为75元时，每周的销售利润最大，最大利润为4500元．

【解析】

（1）由题意得：y＝200+20（80﹣x）＝1800﹣20x，（60≤x≤80）；

（2）W＝﹣20x2+3000x﹣108000，由于a＝﹣20＜0，故函数有最大值，当x＝﹣＝75，y＝4500，即可求解．

【解析】
（1）由题意得：y＝200+20（80﹣x）＝1800﹣20x，（60≤x≤80），

（2）W＝（x﹣60）•y＝（x﹣60）[200+20（80﹣x）]＝﹣20x2+3000x﹣108000，

∵a＝﹣20＜0，故函数有最大值，

当x＝﹣75，y＝4500，

答：当售价定为75元时，每周的销售利润最大，最大利润为4500元．