Question

如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝_____．

Answer

3

【解析】

连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ADM≌△ADG，Rt△BDM≌Rt△CDG可得AM＝AG，DM＝DG，BM＝CG，即可求BM的长．

如图，连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，交AC的延长线于G，

∵OD垂直平分BC，

∴BD＝CD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAM＝∠DAG，且AD＝AD，∠AMD＝∠AGD，

∴△ADM≌△ADG（AAS）

∴AM＝AG，MD＝DG，且BD＝CD，

∴Rt△BDM≌Rt△CDG（HL）

∴BM＝CG，

∵AB＝AM+BM＝AG+BM＝AC+CG+BM＝AC+2BM

∴10＝4+2BM

∴BM＝3，

故答案为：3