Question

在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图1，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标　   　；（2）如图2，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．

Answer

（1）（﹣8，﹣3）；（2）OB﹣DE＝3．

【解析】

（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC＝AB，则作CM⊥x轴，即求CM和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值；

（2）求OB﹣DE的值则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OB于Q点，即是求BQ的值，由图易求得△AOB≌△BDQ（AAS），即可求得BQ的长．

（1）过C作CM⊥x轴于M点，

∵CM⊥OA，AC⊥AB，

∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，

则∠MAC＝∠OBA，

在△MAC和△OBA中，

，

∴△MAC≌△OBA（AAS），

∴CM＝OA＝3，MA＝OB＝5，

则点C的坐标为（﹣8，﹣3），

故答案为：（﹣8，﹣3）；

（2）如图，过D作DQ⊥OB于Q点，则DE＝OQ，

∴OB﹣DE＝OB﹣OQ＝BQ，

∵∠ABO+∠QBD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，

则∠QBD＝∠OAB，

在△AOB和△BDQ中，

，

∴△AOB≌△BDQ（AAS），

∴QB＝OA＝3，

∴OB﹣DE＝BQ＝OA＝3．