Question

对于多项式x³﹣5x²+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x³﹣5x²+x+10的值为0，由此可以断定多项式x³﹣5x²+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x³﹣5x²+x+10＝（x﹣2）（x²+mx+n），分别求出m、n后再代入x³﹣5x²+x+10＝（x﹣2）（x²+mx+n），就可以把多项式x³﹣5x²+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x³+5x²+8x+4．

Answer

（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．

【解析】

（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；

（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．

（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，

分别令x＝0，x＝1，

即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5

（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，

则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，

用上述方法可求得：a＝4，b＝4，

所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），

＝（x+1）（x+2）2．