Question

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5cm，求AE和CF的长．

Answer

AE＝3cm， CF＝cm．

【解析】

先求出△ACB≌△FEC，根据全等三角形的性质得出EF＝AC，再求出AE和CF即可．

∵CD⊥AB，EF⊥AC，∠ACB＝90°，

∴∠CEF＝∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴∠A+∠ACD＝90°，∠F+∠ACD＝90°，

∴∠A＝∠F，

在△ACB和△FEC中

∴△ACB≌△FEC(AAS)，

∴AC＝EF，

∵EF＝5cm，

∴AC＝5cm，

∵BC＝CE＝2cm，

∴AE＝AC﹣CE＝5cm﹣2cm＝3cm，

在Rt△FEC中，由勾股定理得：CF＝ (cm)．