关于x的一元二次方程kx2﹣(2k﹣2)x+(k﹣2)＝0(k≠0)． (1)求...

关于x的一元二次方程kx2﹣(2k﹣2)x+(k﹣2)＝0(k≠0)．

(1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值．

【解析】试题（1）根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△=（2k﹣2）2﹣4k×（k﹣2）＞0，然后根据非负数的性质即k的取值得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论，；（2）利用公式法表示出方程的两个根，再进一步理由方程有整数根探讨得出k的数值即可．试题解析：（1）证明：这∵a=k，b=﹣（2k﹣2），c=k﹣2， ∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣2）]2﹣4k×（k﹣2）=4k2﹣8k+4﹣4k2+8k=4＞0， ∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）【解析】方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）的解为：= 整理，得，在方程的两个根中，x1=1是整数， ∴为整数，， ∵k为整数， ∴当k为±1和±2时方程有整数根．

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考点分析：

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