Question

如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△AEF=4，则下列结论：①；②S_△BCE=36；③S_△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）

A. ①②③④    B. ①④    C. ②③④    D. ①②③

Answer

D

【解析】

试题解析：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正确；

∵S△AEF=4， =（）2=，∴S△BCE=36；故②正确；

∵ =，∴ =，∴S△ABE=12，故③正确；

∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．