Question

如图，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC、DE交于点O.则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有(　　)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer

D

【解析】

由△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，根据全等三角形的性质，即可求得BC=DE，∠BAC=∠DAE，继而可得∠1=∠2，则可判定①②正确；由△ABC≌△ADE，可得AB=AD，AC=AE，则可得AB：AC=AD：AE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，即可判定③正确；易证得△AEF∽△OCF与△AOF∽△CEF，继而可得∠OAE+∠OCE=180°，即可判定A、O、C、E四点在同一个圆上．

∵△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，

∴∠BAC=∠DAE，BC=DE，故②正确；

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，

即∠1=∠2，故①正确；

∵△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，

∴=，

∵∠1=∠2，

∴△ABD∽△ACE，故③正确；

∵∠ACB=∠AEF，∠AFE=∠OFC，

∴△AFE∽△OFC，

∴ =，∠2=∠FOC，

即 =，

∵∠AFO=∠EFC，

∴△AFO∽△EFC，

∴∠FAO=∠FEC，

∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180，

∴A、O、C. E四点在同一个圆上，故④正确。

故选D.