Question

如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC∶CD为__________．

Answer

2∶1

【解析】

过C点作CP∥AB，交DE于P，由PC∥AE知，由AM=CM，得PC=AE，根据AE＝AB得CP＝AB，CP＝BE，由CP∥BE得，可得BD=3CD，继而得到答案.

过C点作CP∥AB，交DE于P，如图，

∵PC∥AE，

∴，

而AM=CM，

∴PC=AE，

∵AE=AB，

∴CP=AB，

∴CP=BE，

∵CP∥BE，

∴，

∴BD=3CD，

∴BC=2CD，即BC:CD为2:1，

故答案为：2:1.