Question

如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为__________．

Answer

(－4，－3)或(2,3)

【解析】

结合坐标轴上点的坐标特点，由直线解析式中的y=0、x=0，可得到点A、B的坐标；根据位似图形的性质，分B′和B在点A的同侧和异侧两种情况进行计算即可解答.

∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，

令x=0可得y=1；

令y=0可得x=−1，

∴点A和点B的坐标分别为(−1,0);(0,1)，

∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，

∴，

∴O′B′=3，AO′=3，

∴B′的坐标为(−4,−3)或(2,3).

故答案为：(−4,−3)或(2,3).