Question

我们知道：选用同一长度单位量得两条线段、的长度分别是，，那么就说两条线段的比：

，如果把表示成比值，那么，或．请完成以下问题：

四条线段，，，中，如果________，那么这四条线段，，，叫做成比例线段．

已知，那么________，________

如果，那么成立吗？请用两种方法说明其中的理由．

如果，求的值．

Answer

(1);(2)3,3;(3)见解析;(4) m=2或−1.

【解析】

（1）根据成比例线段的定义作答；
（2）由,得a=2b，c=2d，代入计算即可求解；
（3）利用等式的性质两边减去1即可证明；设那么a=kb，c=kd，代入即可证明；
（4）可分x+y+z=0和x+y+z≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解．

(1)四条线段a，b，c，d中，如果a:b=c:d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段；

(2)∵,

∴a=2b，c=2d，

∴

(3)如果，那么成立.理由如下：

证明一：∵,

∴,即

∴.

证明二：设，那么

∵

∴.

(4)①当x+y+z=0时，

y+z=−x，z+x=y，x+y=−z，

∴m为其中任何一个比值,即

②x+y+z≠0时，

所以m=2或−1.

故答案为:a:b=c:d；3，3.