Question

如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连接ED并延长交AB于F，交AH于H.

(1)求证：AH＝CE；

(2)如果AB＝4AF，EH＝8，求DF的长．

Answer

（1）见解析；（2）2.

【解析】

(1)由于点D是AC的中点，AH∥CE，由平行线的性质知，可推出△ADH≌△CDE，故可得AH＝CE；

(2)由平行线分对应线段成比例的性质知，AF∶AB＝HF∶HE＝1∶4，求得HF的值，由AH∥BE，D是AC的中点可得，点D也是EH的中点，求得HD的值，故有FD＝HD－HF.

(1)证明 ∵AH∥BE，D是AC的中点，

∴△ADH≌△CDE，

∴AH＝CE.

(2)解 ∵AB＝4AF，AH∥BE，

∴AF∶AB＝HF∶HE＝1∶4，

∴HF＝EH＝2，

∵AH∥BE，D是AC的中点，

∴点D也是EH的中点，即HD＝EH＝4，

∴FD＝HD－HF＝2.