Question

已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.

(1)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△DEF∽△ABC；

(2)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△FDE∽△ABC.

Answer

12.5； 15； 12； 8.

【解析】

（1）由三条对应边的比相等的三角形相似，即可得当时，△DEF∽△ABC；又由AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，即可求得EF与FD的长；（2）由三条对应边的比相等的三角形相似，即可得当时，△FDE∽△ABC，代入数值即可求得EF与FD的长．

（1）∵当 时，△DEF∽△ABC；

又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，

∴，

解得：EF=12.5，FD=15；

∴当EF=12.5，FD=15时，△DEF∽△ABC；

（2）∵当时，△FDE∽△ABC，

又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，

∴，

解得：FD=8，EF=12，

∴当EF=12，FD=8时，△FDE∽△ABC．

故答案为：（1）12.5，15；（2）12，8．