Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F.请找出一对相似三角形，并加以证明．

Answer

见解析.

【解析】

选择△ABF∽△DEF，根据四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD，再由平行线的性质得出∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，据此可得出结论．

解 ①选择：△ABF∽△DEF

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD.

∴∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，

∴△ABF∽△DEF.

②选择：△EDF∽△ECB

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠C＝∠FDE.

又∵∠E＝∠E，

∴△EDF∽△ECB.

③选择：△ABF∽△CEB

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∠A＝∠C.

∴∠ABF＝∠E.

∴△ABF∽△CEB.