Question

如图，O点是△ABC与△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周长为1.若D₁、E₁、F₁分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D₁E₁F₁的周长为；若OD₂＝OA、OE₂＝OB、OF₂＝OC，则△D₂E₂F₂的周长为；…若_ODn＝OA、_OEn＝OB、_OFn＝OC，则△_DnEnFn的周长为__________．(用正整数n表示)

Answer

【解析】

根据位似图形的性质得出周长与边长之间的关系，即可求出△DnEnFn的周长.

∵O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心，△ABC的周长为1，

当D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D1E1F1的周长为；

当OD2＝OA、OE2＝OB、OF2＝OC，则△D2E2F2的周长为；

…

故当ODn＝OA、OEn＝OB、OFn＝OC，则△DnEnFn的周长为.